【JavaScript】立方根（∛）を組みこみ関数または自力で計算する方法
更新日：2023/07/12
JavaScriptで立方根を求める方法をお伝えします。
立方根とは平方根の３乗バージョンです。
（雑な解説すぎる…）
組み込み関数を使用する
JavaScriptは組み込みオブジェクトMathに、立方根を計算するcbrt()メソッドが定義されています。
メソッド名が分かりにくいですね。
立方根は英語では cube rootなので、ここから文字を拾ってきたようです。
Math.cbrt()は、次のように定義されています。
Math.cbrt()の構文
Math.cbrt( x )
xは、isNaN(x)でfalseを返す値、かつ0以上です。
100 や 200 などの数値
"100" や "200" などの数値文字列
true ⇒ 1、false ⇒ 0
null ⇒ 0
[Symbol.toPrimitive]を適切に実装したオブジェクト
整数の範囲では平方根は+値と-値の値を持ちますが、立方根は一つです。
次のコードは、Math.cbrt()の使用例です。
使用例
console.log( Math.cbrt( 100 ) ); // 結果: 4.641588833612779
console.log( Math.cbrt( "100" ));// 結果: 4.641588833612779
console.log( Math.cbrt( null ) ); // 結果: 0
const obj = {
value:100,
[ Symbol.toPrimitive ](hint){
switch(hint){
case "string": return this.value.toString();
case "number":
case "default":
default: return this.value;
}
}
};
console.log( Math.cbrt( obj ) );// 結果: 4.641588833612779
3乗して元の値が得られるか確認してみます。
console.log( 4.641588833612779 * 4.641588833612779 * 4.641588833612779 );
// 結果: 100.00000000000003
元の値と同じになりました。
少しズレてる？
JavaScriptの数値データは浮動小数点という形式で扱われます。
この形式は小数点の扱いが少し苦手で、計算結果が少しズレることがあります。
そもそも 3分の1 (0.33333...）などの割り切れない値も無理やり計算されるので、これくらいのズレは許容範囲だったりしますね。
べき乗を使用する
べき乗で計算する方法もあります。
∛aは、aの3分の1乗と同値です。
そのためJavaScriptのべき乗演算子を使って計算できます。
べき乗による立方根演算
√a = a ** (1/3)
この方法を使って、10から30までの立方根を求めてみます。
const c = 1/3;
for( i = 10 ; i <= 30 ; i ++ ) {
const r1 = i ** c;
const r2 = Math.cbrt(i);
console.log( i,r1 , r2 , r1 - r2 );
}
Math.cbrt()の結果と比較しています。
結果は次のようになります。
10 2.154434690031884 2.154434690031884 0
11 2.2239800905693152 2.2239800905693157 -4.440892098500626e-16
12 2.2894284851066637 2.2894284851066637 0
13 2.3513346877207573 2.3513346877207573 0
14 2.4101422641752297 2.41014226417523 -4.440892098500626e-16
15 2.46621207433047 2.46621207433047 0
16 2.5198420997897464 2.5198420997897464 0
17 2.571281590658235 2.571281590658235 0
18 2.6207413942088964 2.6207413942088964 0
19 2.668401648721945 2.668401648721945 0
20 2.7144176165949063 2.7144176165949063 0
21 2.7589241763811203 2.7589241763811208 -4.440892098500626e-16
22 2.802039330655387 2.8020393306553872 -4.440892098500626e-16
23 2.8438669798515654 2.8438669798515654 0
24 2.8844991406148166 2.8844991406148166 0
25 2.924017738212866 2.924017738212866 0
26 2.9624960684073702 2.9624960684073707 -4.440892098500626e-16
27 3 3 0
28 3.0365889718756622 3.0365889718756627 -4.440892098500626e-16
29 3.072316825685847 3.0723168256858475 -4.440892098500626e-16
30 3.1072325059538586 3.1072325059538586 0
微妙にズレました。
Math.cbrt()とべき乗での計算は、内部的なアルゴリズムが異なるようですね。
自力で計算する
平方根の記事でニュートン法を紹介したので、立方根でもやってみます。
ニュートン法は次のような公式でした。
xn+1 = xn - f(xn) / f´(xn)
求めたい立方根を、∛v とします。
f(x) と f´(x) は、次のようになります。
f(x) = x3 - v
f´(x) = 3x2
公式に当てはめます。
xn+1 = xn - (xn3 - v) / 3xn2
= xn - xn / 3 + v / 3xn2
3乗を避ける方向で変形してみました。
これを使ってコードを作成してみます。
const cube_root = ((threshold)=>{
const th = threshold; // 閾値
return value =>{
let before_x,x= value;
do{
before_x = x;
x = before_x - before_x / 3 + value/(3*(before_x**2));
}while( Math.abs( before_x - x ) > th );
return Math.abs( x );
};
})(0.00000001);
この関数を使って、10から30までの立方根を求めてみます。
for( i = 10 ; i <= 30 ; i ++ ) {
const r1 = cube_root(i);
const r2 = Math.cbrt(i);
console.log( i,r1 , r2 , r1 - r2 );
}
次のような結果になりました。
10 2.154434690031884 2.154434690031884 0
11 2.2239800905693152 2.2239800905693157 -4.440892098500626e-16
12 2.289428485106664 2.2894284851066637 4.440892098500626e-16
13 2.3513346877207573 2.3513346877207573 0
14 2.41014226417523 2.41014226417523 0
15 2.46621207433047 2.46621207433047 0
16 2.5198420997897464 2.5198420997897464 0
17 2.5712815906582356 2.571281590658235 4.440892098500626e-16
18 2.6207413942088964 2.6207413942088964 0
19 2.668401648721945 2.668401648721945 0
20 2.7144176165949063 2.7144176165949063 0
21 2.7589241763811208 2.7589241763811208 0
22 2.8020393306553872 2.8020393306553872 0
23 2.8438669798515654 2.8438669798515654 0
24 2.8844991406148166 2.8844991406148166 0
25 2.924017738212866 2.924017738212866 0
26 2.9624960684073707 2.9624960684073707 0
27 3 3 0
28 3.0365889718756622 3.0365889718756627 -4.440892098500626e-16
29 3.072316825685847 3.0723168256858475 -4.440892098500626e-16
30 3.107232505953859 3.1072325059538586 4.440892098500626e-16
ほぼ、同じ結果ですね。
更新日：2023/07/12
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記事の内容について
こんにちはけーちゃんです。
説明するのって難しいですね。
「なんか言ってることおかしくない？」
たぶん、こんなご意見あると思います。
裏付けを取りながら記事を作成していますが、僕の勘違いだったり、そもそも情報源の内容が間違えていたりで、正確でないことが多いと思います。
そんなときは、ご意見もらえたら嬉しいです。
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生暖かい視線でスルーするか、ご指摘ください。
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