【JavaScript】分数を約分する方法
更新日：2023/07/29
JavaScriptで分数を約分する方法をお伝えします。
約分とは
まずは約分について、言葉の定義を確認してみます。
分数の約分とは分母と分子の共通の約数、すなわち公約数でそれぞれを割ることで元の分子・分母の値を小さくすることを指します。
例えば、1030は、次のように約分できます。
これだけではなくて、次のような約分もできます。
それぞれ、約分する余地が残っていますね。
約分をする余地が無くなるまで約分すると、次のようになります。
このような、約数が1のみの分数を既約分数と呼びます。
一般的に約分は、既約分数になるまで約分することを指すことが多いです。
約分するプログラムコード
分母と分子を与えられたと仮定して、既約分数になるまで約分するプログラムコードを作成してみます。
分母と分子は、小数値も受け付けます。
次の手順で処理していきます。
- 分子と分母を整数化
- 分子と分母の最大公約数を求める
- 分子と分母を最大公約数で割る
最大公約数は公約数を全て掛け算したものと等しいです。
そのため、公約数で何度も割るよりも、最大公約数で１回割る方が効率的です。
// 二つの値を約分する
const reduction = (value1,value2) =>{
// 小数以下の桁数取得
const digit1 = getdecimalPrecision(value1);
const digit2 = getdecimalPrecision(value2);
if( digit1 === false || digit2 === false ) return false;
// 符号取得
const sign = [Math.sign( value1 ),Math.sign( value2 )];
// 整数化
const digit = 10 ** Math.max( digit1 , digit2 );
const v1 = Math.abs( Math.round( value1 * digit ) );
const v2 = Math.abs( Math.round( value2 * digit ) );
// 公倍数を求める
const gcd = greatestCommonDivisor2( v1 , v2 );
// 約分して返す
return [ Math.round( v1 / gcd ) * sign[0] , Math.round( v2 / gcd ) * sign[1] ];
}
// 最大公約数を求める https://note.affi-sapo-sv.com/js-greatest-common-divisor.php
const greatestCommonDivisor2 = ( value1 , value2 )=>{
let r , a = value1 , b = value2;
do{
r = a % b;
a = b;b = r;
}while( r !== 0 );
return a;
};
// 小数部の桁数を求める https://note.affi-sapo-sv.com/js-get-fractional-digits.php
const getdecimalPrecision = (number,significant_digits=6) =>{
// 数値文字列かどうかのチェック
if( typeof number !== "number" ) return false;
const f = number.toFixed(significant_digits).split(".")[1];
if( f === undefined || f.length === 0) return 0;
// 後方の"0"を取り除いた桁数取得
return f.length - ["1",...f].reverse().findIndex( e=>e!="0");
}
分数の約分は関数reduction()で行います。
計算上は分子と分母の関係性に依存しないので、関数reduction()の二つ引数はどちらが先でも大丈夫です。
計算結果は、二つの引数の約分結果を配列で返します。
最大公約数と小数以下の桁数の取得については他のページで解説しているので、そちらを読んでみてください。
関数を実行してみます。
console.log( reduction( 10 , 30 ) ); // 結果: [ 1, 3 ]
console.log( reduction( 10.5 , 30.5 ) ); // 結果: [ 21, 61 ]
console.log( reduction( 0.1234 , 5.214 ) ); // 結果: [ 617, 26070 ]
一つ目と二つ目は、上手く約分できています。
三つ目は、合っているか分かりにくいですね。
まずは、結果の 617 と 26070 の最大公約数を確認しみます。
次のツールで確認できるので、やってみてください。
ツールを使うと最大公約数が1であることがわかるので、既約分数になっていることがわかります。
元の値を整数化したものと約分結果を、それぞれ分子を分母で割ってみます。
console.log( 1234 / 52140 ); // 結果: 0.02366705024932873
console.log( 617 / 26070 ); // 結果: 0.02366705024932873
同じ結果になりました。
上手く約分できているようですね。
更新日：2023/07/29
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